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책소개

1. 일상에 숨어 있는 수학을 발견한다 
 『개념연결 만화 수학교과서』는 일상 속에서 아이들끼리 혹은 최 박사와의 대화를 통해 아이 스스로 수학을 발견하고, 질문과 대화를 통해 수학의 개념을 이해하도록 한 ‘만화책’입니다. 책에 등장하는 아이들은 땀을 뻘뻘 흘리고 깜짝 놀라며, 괴로움에 눈물을 흘리기도 하지만 최 박사와의 대화를 통해서 곧 흥미와 깨달음을 느낍니다. 이야기 속의 다양한 상황과 질문들을 통한 문제 해결의 모든 과정이 수학입니다. ‘수학’이라는 과목은 교과서나 문제집을 풀기 위해 학습해야 하는 죽은 지식이 아니라 일상에서 수학의 지혜가 살아 숨 쉬고 있는 다양한 실물들과 현상들이 있다는 것을 알고 경험하여 스스로 수학의 재미를 느껴야 합니다. 이것이 수학적 민감성입니다. 주변 환경에서든 친구들과의 대화에서든 생활 속에서 수학적 민감성을 느끼게 되면 저절로 수학에 대해 흥미를 갖게 될 것입니다. 『개념연결 만화 수학교과서』에는 일상에서 수학적 민감성을 키울 수 있는 기회가 만화 속에 다양하게 제시되므로 부모님들도 생활 속에서 아이와 수학적인 대화를 다루는 예시로 삼을 수 있습니다. 그리고 만화를 통해 아이들의 이해 속도를 수준에 맞게 늦춤으로써 자기만의 눈높이에서 수학 개념을 바라볼 수 있도록 기다려 주는 특성이 있습니다. 아이 스스로 수학의 개념을 발견하는 기쁨을 줄 것입니다.

2. 수다로 풀어 쓴 개념 중심의 해설
  만화를 읽은 후 만화에서 발견한 수학 개념에 대한 해설이 최 박사와의 문답을 통해 자세히 제시됩니다. 책을 읽는 아이가 궁금한 개념을 최 박사에게 직접 질문하는 체험을 할 수 있도록 구성했습니다. 생생한 수다를 통해 개념이 자연스레 몸에 배어들 것입니다. 질문이 오가는 중에 개념을 자신의 것으로 만들어 다른 개념과 서로 연결해 보면 많은 개념이 연결되는 효과도 누릴 수 있습니다. 개념을 다질 수 있는 문제를 풀어 보는 것도 잊지 말기 바랍니다. 개념을 잘 읽고 이해했다면 어렵지 않게 풀 수 있을 것입니다.

3. 전국 수학교사 2,000여 명이 강력 추천한 교과서!
사단법인 전국수학교사모임은 수학교육의 발전과 수학의 대중화를 목적으로 결성된 수학 교사들의 연구 단체입니다. 『개념연결 만화 수학교과서』를 미리 읽은 선생님들이 ‘초등학생이 수학에 쉽고 재미있게 접근할 수 있도록 만화와 문답 형식의 해설이 돋보이는 책으로, 수학에 대한 거부감을 줄이고 학생의 수학적 태도와 흥미를 높이는 데 기여하는 교과서다. 또한 수학을 개념 중심으로 접근하여 문제풀이 중심의 수학학습 방법에서 탈피하여 수학에 대한 이해를 높이는 데 도움을 주는 책!’이라며 강력 추천해주었습니다.

4. 초등 5학년에게 필요한 것은?
 초등학교 5학년은 자연수의 혼합 계산에 이어 분수와 소수의 연산 중 나눗셈을 제외한 분수의 덧셈, 뺄셈과 곱셈, 소수의 덧셈, 뺄셈과 곱셈을 학습합니다. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈에는 통분이 필요한데, 이때 약수와 배수 개념이 필요하기 때문에 5학년 초 약수와 배수를 배우면서 이러한 내용을 같이 다루게 됩니다.
 도형과 측정 영역에서는 다각형의 넓이와 둘레, 합동과 대칭 개념을 다루며 입체도형에서는 직육면체의 전개도와 겨냥도를 그리는 내용까지 학습합니다.
 자료와 가능성 영역에서는 평균을 이해하고 일어날 가능성을 확률의 기초 개념으로 다룹니다. 확률은 이후 중학교에서 본격적으로 학습합니다.

5. 개념이 꽉 들어찬 만화 수학교과서
 개념학습을 적용해 많은 학부모님과 선생님에게 사랑을 받고 있는 『개념연결 초등수학사전』은 초등학생이 가장 빈번하게 질문하고 중요한 초등수학 개념 134개에 해당하는 질문과 해법을 모았습니다. 초등수학 개념 중에서 고민해야 할 질문을 모두 다루고 있지만 사전의 특성상 교과서에 있는 일부 내용이 빠지고 교과서 진도와 무관하게 편성된 부분이 있습니다. 그래서 교과서에는 있는데 사전에는 없는 내용을 질문해 오는 학생도 있었고, 교과서 내용 모두를 담은 개념 중심의 교과서를 출간해달라는 요청도 많았습니다.
 『개념연결 만화 수학교과서』는 이런 점을 보충하기 위해 개념의 연결성은 유지하되 교과서에서 빠진 내용이 없도록 구성하고, 모든 순서를 교과서에 따르도록 맞추었습니다. 학교 수업과 조화를 이루면서 공부할 수 있게 만들었습니다. 학교 수학 수업에서 배운 개념을 이 책을 통해 다양한 시각에서 복습하면 수학 개념을 보다 충분히 이해할 수 있을 것입니다. 

6. 개념학습만이 ‘수포자’ 문제 해결할 수 있다 
 수학 학습에서의 개념은 수학의 본질적 구조인 정의(定義)와 정리(定理), 그 자체와 그것을 둘러싼 연결 관계를 통칭하는 것입니다. 정의는 초등학교와 중학교에서는 약속이나 뜻으로 표현합니다. 정리는 정의나 이전의 다른 사실로부터 만들어지는 새로운 사실로 공식이나 성질, 법칙, 명제 등을 말합니다. 가장 핵심 개념이라고 할 수 있는 정의와 그로부터 파생되는 정리를 유도 또는 설명하는 것이 개념학습의 중요한 대상입니다. 그리고 이 개념들 사이의 연결 관계를 파악하는 것 역시 아주 중요한 개념학습입니다. 개념학습은 교과서의 수학 개념을 충분히 이해하는 것입니다. 개념을 충분히 이해하지 않은 상태에서 문제를 풀면 걸리게 되는데, 이렇게 걸리는 문제를 해답을 보고 절차적인 방법으로 풀면 이후 개념에 대한 정확한 이해를 심리적으로 포기하게 됩니다. 특히 초등수학의 개념은 매우 중요합니다. 초등수학을 소홀히 하면 중·고등학교 수학을 정복할 수 없도록 되어 있는 것이 ‘한국식 단선형 수학 교육과정’ 구조입니다. 문제만 잘 푼다고 이해하지 않고 넘어갔던 개념들이 쌓여 고등학교에 가서 와르르 무너지는 것입니다. 고3 학생의 60%가 ‘수포자’인 현실이 이를 잘 설명해 줍니다. 
  개념학습을 하게 되면 첫째, 개념 사이의 연결 능력(논리적 사고력)이 향상됩니다. 둘째, 새로운 과제를 해결할 수 있는 응용 능력이 키워집니다. 셋째, 개념적으로 이해된 지식은 기억하기 쉽기 때문에 장기 기억으로 저장됩니다. 넷째, 수학에 대한 내적 동기가 유발되므로 수학을 좋아하게 됩니다.
 
7. 만화의 학습적 효과를 극대화
 『개념연결 만화 수학교과서』는 아이들에게 친근한 ‘만화’라는 시각적 매체로 학습 집중력을 향상시킵니다. 만화는 이해 속도를 아이들의 수준으로 늦춤으로써 아이가 자기만의 눈높이에서 수학 개념을 바라볼 수 있도록 기다려 주는 특성이 있습니다. 그리고 만화를 이용하면 교과서와 달리 수학을 시각적으로 공부할 수 있습니다. 우리 아이들은 시각적인 문화에서 자라고 있기 때문에 이러한 방법에 이미 익숙하지요. 또한 만화는 동영상이나 비디오와 달리 영구적이고, 속도 조절이 용이하기 때문에 아이가 이해하지 못했다면 필요에 따라 빠르게 혹은 느리게 다시 읽을 수도 있습니다. 만화에서 제시하는 수학적 소재들은 교과서의 개념을 순차적으로 이해할 수 있게 구성되어 있기에 이야기에 공감하면서 빠져들어 수학 개념을 이해하게 됩니다.

저자소개

최수일
수학교육학 박사로 30여 년 넘게 교직과 수학교육계에 있으면서 교육과정의 혁신을 위해 실험과 연구를 계속해 왔습니다. 수학교사들의 연대 '전국수학교사모임'을 만들었고, 전국을 돌며 수학으로 고통 받고 지친 아이와 학부모들에게 수학의 희망을 전파하였습니다. 또한 여러 차례 수학교육과정 개정 작업에 참여하였습니다. 현재 수학교육연구소 소장과 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표를 맡고 있습니다. 저서로는 『착한 수학』, 『하루 30분 수학』, 『지금 가르치는 게 수학 맞습니까?』 등이 있습니다.

김남준
수학은 세상을 보는 눈이며, 삶을 보다 자유롭게 합니다. 그동안 수학교육을 대중화하고 학생들에게 수학의 참맛을 알리기 위해 꾸준히 노력해 왔습니다. 현재 서울불암초등학교 수석교사로 재직하고 있으며, 2007 개정, 2009 개정, 2015 개정 초등학교 수학 교과서 개발에 참여하였습니다. 저서로는 『101가지 초등수학 질문 사전』, 『스타트 수학 일기』 등이 있습니다.

이재영
어린이를 위한 수학체험교실과 수학 클리닉 상담교사로 활동하며 초등학생이 수학에 즐거움을 느끼고 쉽게 다가갈 수 있도록 꾸준히 연구하고 있습니다. 서울공릉초등학교에서 학생들을 가르치고 있으며, 저서로는 『101가지 초등수학 질문 사전』, 『선생님도 놀란 수학 뒤집기 기본편-다각형』 등이 있습니다.

전국수학교사모임 초등수학사전팀
수많은 아이들에게 질문을 받을 때마다 이런 의문이 들었습니다. “이 질문에 해당하는 개념을 손쉽게 설명해주는 책은 없을까?” 수학교사들의 연구단체인 전국수학교사모임 내에서 ‘개념학습’에 주목한 선생님들이 여기에 답하기 위해 뭉쳤습니다. 4년여 동안 수많은 연구와 회의, 검토 과정을 거쳐 초등학교에 가장 필수적인 개념을 모은 『개념연결 초등수학사전』을 2015년 출간했습니다. 그리고 이를 바탕으로 일상에서 수학이 노출되는 상황의 만화와 교과서 진도와 맞춘 개념 중심의 해설이 결합된 새로운 형태의 교과서 『개념연결 만화 수학교과서』를 내놓습니다. 10여년 이상의 현장 경험 및 수학교과서 개발에 참여한 수학교육 전문가의 교육 노하우뿐만 아니라, 학부모들의 고민과 걱정, 아이를 향한 애정이 모두 담긴 교과서입니다. 최수일(수학교육연구소 소장, 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표), 김남준(서울불암초등학교 수석교사), 이재영(서울공릉초등학교), 신동호(경기가평초등학교), 김선(경기가평초등학교), 유대현(서울유현초등학교). 박현미(서울문현초등학교), 최미라(서울화계초등학교) 선생님 등이 참여하였습니다.

김석
어렵고 복잡한 수학과 과학의 개념을 유쾌한 캐릭터와 재미있는 만화로 소화하는 작가입니다. 「과학동아」, 「수학동아」 등의 잡지에 만화와 삽화를 정기적으로 연재하고 있습니다. 저서로는 『정재승의 만화 과학 콘서트』, 『나는 과학자다』 등이 있습니다.

목차

? 머리말 ? 4
? 개념연결 만화 수학교과서 사용설명서 ? 12
? 우주로 떠난 수학여행 ? 14

5학년 1학기
| 1단원| 
자연수의 혼합 계산 / 뺄셈보다 쉬운 덧셈을 먼저 계산했어요. ? 20
자연수의 혼합 계산 / 곱셈과 나눗셈 중 어느 것부터 계산해요? ? 22
자연수의 혼합 계산 / 앞에서부터 차례로… 계산할 수가 없는데요? ? 24
자연수의 혼합 계산 / 식에 괄호가 왜 있어요? ? 26
자연수의 혼합 계산 / 괄호가 2번 쓰일 수 있나요? ? 28
자연수의 혼합 계산 / 계산할 때 등호를 썼는데, 잘못됐대요. ? 30
자연수의 혼합 계산 / 똑같이 규칙을 찾아 계산했는데 왜 답이 다르죠? ? 32

| 2단원 |
약수와 배수 / ‘0’은 5의 배수가 아닌가요? ? 34
약수와 배수 / 8이 8의 약수도 되고 배수도 된다고요? ? 36
약수와 배수 / 약수를 곱셈으로 구한다고요? ? 38
약수와 배수 / ‘1’이 모든 수의 공약수라고요? ? 40
약수와 배수 / 최대공약수가 최소공배수보다 큰 수 아니에요? ? 42
약수와 배수 / ?, 이건 도대체 무슨 기호예요? ? 44
 
| 3단원 |
규칙과 대응 / 대응 관계가 뭐예요? 어떻게 찾아요? ? 46
규칙과 대응 / 규칙을 어떻게 식으로 나타내요? ? 48
규칙과 대응 / 규칙을 식으로 나타내는 이유가 뭐예요? ? 50

| 4단원 |
약분과 통분 / 분수의 분모와 분자에 ‘0’을 곱하면 몇이에요? ? 52
약분과 통분 / 약분은 꼭 해야 하나요? ? 54
약분과 통분 / 분모끼리 곱하면 통분이 돼요. ? 56
약분과 통분 / 과 중 어떤 게 더 커요? ? 58
약분과 통분 / 똑같이 인데 한쪽이 더 클 수 있어요? ? 60
약분과 통분 / 통분하지 않고 분수의 크기를 어떻게 알아요? ? 62

| 5단원 |
분수의 덧셈과 뺄셈 / += 아닌가요? ? 64
분수의 덧셈과 뺄셈 / 분수막대에 은 왜 있어요? ? 66
분수의 덧셈과 뺄셈 / 과을 사용해서 을 만들라고요? ? 68

| 6단원 |
다각형의 둘레와 넓이 / 둘레가 뭐예요? ? 70
다각형의 둘레와 넓이 / 넓이가 뭐예요? ? 72
다각형의 둘레와 넓이 / 넓이의 단위 1㎠는 크기가 얼마나 돼요? ? 74
다각형의 둘레와 넓이 / 넓이의 단위 1㎡는 넓이가 얼마나 돼요? ? 76
다각형의 둘레와 넓이 / 평행사변형의 높이는 기울어진 변의 길이죠? ? 78
다각형의 둘레와 넓이 / 평행사변형의 넓이는 어떻게 구해요? ? 80
다각형의 둘레와 넓이 / 삼각형 모양이 다 다른데 넓이가 같대요. ? 82
다각형의 둘레와 넓이 / 넓이를 구하는데 왜 대각선을 곱해요? ? 84
다각형의 둘레와 넓이 / 사다리꼴의 넓이는 구하기가 너무 복잡해요. ? 86
다각형의 둘레와 넓이 / 다각형의 넓이도 구할 수 있나요? ? 88


5학년 2학기
| 1단원 |
수의 범위와 어림하기 / 이상, 이하가 무슨 뜻이에요? ? 92
수의 범위와 어림하기 / 초과, 미만은 너무 어려운 말이에요. ? 94
수의 범위와 어림하기 / 수의 범위를 수직선에 어떻게 나타내요? ? 96
수의 범위와 어림하기 / 올림은 어떤 때 사용해요? ? 98
수의 범위와 어림하기 / 모아서 쓰면 되지 왜 버려요? ? 100
수의 범위와 어림하기 / 반올림은 반만 올림 하는 거예요? ? 102

| 2단원 |
분수의 곱셈 /과 L는 뭐가 다른 거예요? ? 104
분수의 곱셈 / 분수를 곱하는 이유가 뭐예요? ? 106
분수의 곱셈 / 약분을 언제 하는 거예요? ? 108
분수의 곱셈 / ×3을 어떻게 계산해요? ? 110
분수의 곱셈 / 곱셈을 했는데 왜 수가 작아져요? ? 112
분수의 곱셈 / 2 × 를  × 2로 계산하면 안 돼요? ? 114
분수의 곱셈 / 2 × 는 어떻게 계산해요? ? 116
분수의 곱셈 /  ×  =  아니에요? ? 118
분수의 곱셈 / 대분수의 곱셈은 자연수끼리, 분수끼리 계산해요? ? 120

| 3단원 |
합동과 대칭 / 아무리 돌려도 겹쳐지지 않아요. ? 122
합동과 대칭 / 벽지에 무슨 합동이 있어요? ? 124
합동과 대칭 / 모양과 크기, 또 뭐가 같아야 합동이에요? ? 126
합동과 대칭 / 선대칭도형이 뭐예요? ? 128
합동과 대칭 / 점대칭도형이 뭐예요? ? 130
합동과 대칭 / 선대칭도형인지 점대칭도형인지 어떻게 알아요? ? 132

| 4단원 |
소수의 곱셈 / 곱셈을 했는데 값이 왜 자꾸 작아져요? ? 134
소수의 곱셈 / 책상의 넓이를 어떻게 구하죠? ? 136
소수의 곱셈 / 소수의 곱셈이 어려워요. ? 138
소수의 곱셈 / 움직이는 소수점도 있어요? ? 140
소수의 곱셈 / 계산기를 사용해서 계산하면 안 돼요? ? 142

| 5단원 |
직육면체 / 직사면체는 없어요? ? 144
직육면체 / 정육면체는 직육면체인가요? ? 146
직육면체 / 변, 모서리? 뭐가 맞아요? ? 148
직육면체 / 위에 있는데 밑면이라고요? ? 150
직육면체 / 밑면이 왜 저마다 달라요? ? 152
직육면체 / 겨냥도가 뭐예요? ? 154
직육면체 / 건물은 직육면체예요? ? 156
직육면체 / 입체도형을 펼친그림이 다 다른데요? ? 158
직육면체 / 주사위에 무슨 비밀이 있어요? ? 160

| 6단원 |
평균과 가능성 / 높이를 맞출 수가 없어요. ? 162
평균과 가능성 / 평균과 가운데 값은 같은 거예요? ? 164
평균과 가능성 / 평균값이 나누어떨어지지 않아요. ? 166
평균과 가능성 / 평균 3번 중 1번은 당첨된다는데, 저는 안 됐어요. ? 168
평균과 가능성 / 가능성이 있다는 게 무슨 뜻이에요?  ? 170
평균과 가능성 / 왜 자꾸 저만 질까요? ? 172
평균과 가능성 / 게임이 공정하지 못했어요. ? 174