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책소개

미분과 적분은 수학의 핵심이자 기본이라고 해도 지나친 말은 아닐 것이다. 미분과 적분을 개인이 일상생활에서 사용할 일은 거의 없다. 그러나 현대인의 생활은 미분과 적분 없이는 이루어지지 않는다. 우리가 매일 사용하는 휴대폰, 컴퓨터 역시 미분과 적분 없이는 만들지 못한다. 뿐만 아니라 건축물의 강도, 비행기의 날개 크기, 사이다병의 부피, 일기 예보 등등, 미분과 적분은 현대 산업의 곳곳에서 필수적으로 이용된다. 미분과 적분은 간단히 말하면 사물이 어떻게 ‘변화’하는지를 계산하고 예측하는 수학이다. 이 책에서는 미분과 적분의 기초 원리를 다양한 그림을 통해 쉽게 설명한다. 수학의 핵심과 기본을 이해하는 든든한 친구가 되어 줄 것이다.

목차

들어가면서

‘미분과 적분’은 도대체 무엇일까? ………… 4



1장  미분이 생겨난 배경은?

대포를 명중시켜라! 포탄의 궤도를 연구했다 ……… 6

곡선을 ‘수식’으로 바꾸려면?! ……… 8

좌표를 사용하면 포탄의 궤도가 ‘수식’으로 바뀐다! ……… 10

시시각각 변하는 ‘진행 방향’. 어떻게 하면 정확히 알 수 있을까? ……… 12

쉬면서 하나 더! 조건에 따라 변하는 변수 ‘x’, 하나의 값의 정해져 있는 상수 ‘a’ ……… 14



2장  미분의 입구, ‘접선‘

미분의 열쇠를 쥔 ‘접선’이란 무엇? ……… 16

접선은 그 순간의 ‘진행 방향’을 나타낸다! ……… 18

접선을 정확히 긋기 위해서는 어떻게 해야 할까? ……… 20

쉬면서 하나 더! 미분과 적분을 만든 뉴턴은 어떤 인물? ……… 22



3장  뉴턴의 대발견 ‘미분법’

뉴턴의 머릿속을 들여다보면? ……… 24

뉴턴의 대발견! ‘접선의 기울기를 계산할 수 있다!’ ……… 26

뉴턴의 방법으로 접선의 기울기를 계산하자 ……… 28

접선의 기울기를 계산하자(계속) ……… 30



4장  미분의 핵심! ‘도함수’란?

도대체 ‘함수’란 무엇일까? ……… 32

좌표의 값이 ‘문자’여도 접선의 기울기를 계산할 수 있다! ……… 34

곡선 어디에서도 ‘접선의 기울기’를 계산할 수 있는 만능 식이란? ……… 36

함수를 ‘미분’해 생기는 함수. 그것이 ‘도함수’! ……… 38

공식을 사용하면 훨씬 간단하게 ‘도함수’를 구할 수 있다! ……… 40

제트코스터로 실감! ‘도함수의 위력’이란? ……… 42

쉬면서 하나 더! 창시자는 누구? 라이프니츠와의 흙탕물 튀기는 싸움 ……… 44



5장  미분과 짝을 이루는 ‘적분’이란 무엇?

‘곡선으로 둘러싸인 넓이’를 구하는 방법, 그것이 적분 ……… 46

‘적분’의 기원은 기원전의 아르키메데스였다! ……… 48

‘적분’을 사용해 행성의 운동 법칙을 알아냈다! ……… 50

17세기, 적분은 어떻게 다듬어졌을까? ……… 52

‘원시함수’를 구하면 곡선으로 둘러싸인 넓이를 계산할 수 있다! ……… 54

미분과 마찬가지로 적분에도 ‘편리한 공식’이 있다! ……… 56

쉬면서 하나 더! 미분과 적분 기호의 의미 ……… 58



6장  드디어 합체! 미분과 적분

뉴턴의 대발견으로 미분과 적분은 하나가 되었다 ……… 60

미적분을 사용해 우주선의 미래 고도를 구해보자! ……… 62

핼리 혜성이 증명! ‘미분과 적분’의 위력 ……… 64

원둘레의 길이를 적분하면 원의 넓이가 된다 ……… 66

구의 부피도 적분을 사용해 구할 수 있다 ……… 68

샴페인 잔의 부피는? ……… 70

쉬면서 하나 더! 현대 미적분의 핵심, ‘극한’이란? ……… 72



7장  미분과 적분 공식집

중요 공식 1 ……… 74

중요 공식 2·3 ……… 75

중요 공식 4 ……… 76

중요 공식 5 ……… 77

중요 공식 6·7 ……… 78

중요 공식 8 ……… 80